交通肇事罪应该承担的责任具体如下：
1、民事赔偿责任。事故当事人要根据事故的责任划分结果承担赔偿责任；
2、刑事责任有：
（1）违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
（2）交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
（3）因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
3、行政责任。如果肇事者存在违章行为的，则还需要接受相应的行政处罚。具体承担何种刑事责任根据具体情况确定。
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，其他特别恶劣的情节主要包括以下几种：
1、死亡二人以上或者重伤五人以上，负事故全部或者主要责任的；
2、死亡六人以上，负事故同等责任的；
3、造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，力赔偿数额在六十万元以上的。因逃逸致人死亡，是指行为人在交通肇事后为逃避法律追究而逃跑，致使被害人因得不到救助而死亡的情形。交通肇事后，单位主管人员、机动车辆所有人、承包人或者乘车人指使肇事人逃逸，致使被害人因得不到救助而死亡的，以交通肇事罪的共犯论处。
交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：
1、酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的；
2、无驾驶资格驾驶机动车辆的；
3、明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的；
4、明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的；
5、严重超载驾驶的；
6、为逃避法律追究逃离事故现场的。
交通肇事罪的犯罪构成、认定具体如下：：
1、犯罪主体：即凡年满16周岁、具有刑事责任能力的自然人均可构成。主体不能理解为在上述交通运输部门工作的一切人员，也不能理解为仅指火车、汽车、电车、船只、航空器等交通工具的驾车人员，而应理解为一切直接从事交通运输业务和保证交通运输的人员以及非交通运输人员；
2、客体：本罪侵犯的客体是交通运输安全交通运输，是指与一定的交通工具与交通设备相联系的铁路、公路、水上及空中交通运输，这类交通运输的特点是与广大人民群众的生命财产安全紧相连，一旦发生事故，就会危害到不特定多数人的生命安全。造成公私财产的广泛破坏，所以，其行为本质上是危害公共安全犯罪；
3、主观方面：过失，主观要件本罪主观方面表现为过失，包括疏忽大意的过失和过于自信的过失；
4、客观方面：在交通运输活动中违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。
【法律依据】：
《最高人民关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第四条
交通肇事具有下列情形之一的，属于“有其他特别恶劣情节”，处三年以上七年以下有期徒刑：
（一）死亡二人以上或者重伤五人以上，负事故全部或者主要责任的；
（二）死亡六人以上，负事故同等责任的；
（三）造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，力赔偿数额在六十万元以上的。
《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。