非法持有支罪的构成要件如下：
1、客体要件，本罪侵犯的客体是公共安全和国家管理制度；
2、客观要件，本罪客观上表现为行为人违反支管理规定，非法持有、隐瞒支的行为；
3、主要要件，本罪主体为一般主体，即凡年满16岁、具有刑事责任能力的人可以成为本罪的主体，单位也可以构成主体；
4、主观要件，本罪主观上表现为故意，即明知禁止私人持有支和弹药，故意隐藏。
根据《中华人民共和国刑法》规定，违反支管理规定，非法持有、私藏支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》
第一百二十 违反支管理规定，非法持有、私藏支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
依法配备公务用的人员，非法出租、出借支的，依照前款的规定处罚。
依法配置支的人员，非法出租、出借支，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。
单位犯第二款、第三款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。