非法持有、私藏支、弹药罪的构成条件有：1、犯罪主体为一般主体。2、侵犯的客体是公共安全和国家对支、弹药的管理制度。3、在主观方面表现为故意。4、在客观方面表现为行为人违反支管理规定，非法持有、私藏支的行为。《中华人民共和国刑法》第一百二十规定，违反支管理规定，非法持有、私藏支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。依法配备公务用的人员，非法出租、出借支的，依照前款的规定处罚。依法配置支的人员，非法出租、出借支，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》第一百二十违反支管理规定，非法持有、私藏支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。依法配备公务用的人员，非法出租、出借支的，依照前款的规定处罚。依法配置支的人员，非法出租、出借支，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。