普通高校专科接本科教育选拔考试高等数学（二）试卷
（考试时间：60 分钟）
（总分：100 分）
一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中，
选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）
1.函数d3507c5bb814766c3187ebc93ab3226f.png 的定义域为( ).
A.（0,1） B.（0,1）∪（1,4） C.（0,4） D.（0,1）∪（1,4]
2.设函数3a77f7fa37dea3f04a72a624f86c7980.png （b345e1dc09f20fdefdea469f091672.png是常数）为续函数，则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png =（ ）.
Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．b D. –b
3.cc65714b53d7efb7ef4a1ee52e5522.png
e80dd1679de73849fe4462e2595ad0.png
4.设38d91441dbca10e47a943203a2569261.png ，则4b19047cb440d0bd83d83c1876690439.png（ ）.
dc282a1f024dc09a5674fb3061c5f19c.png
5.由方程deda8626aeaeb4ac1e3a11056da6f2f0.png 所确定的隐函数在e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png处的导数值2131d50e2905bf7ae0c0e4ac8e718393.png ( ).
A.c4bdbe508161ff2c1023704250a18044.png B. a1086e3b688632f51eaeb0201259d4.png C. 1 D. -1
6.关于函数f5c419ce9045333d828abd84d9d6fc7a.png的单调性，下列描述正确的是（ ）.
A. 415290769594460e2e485922904f345d.png 在（1，+∞）内单调增加 B. 415290769594460e2e485922904f345d.png 在（0，+∞）内单调增加
C. 415290769594460e2e485922904f345d.png在（1，+∞）内单调减少 D. 415290769594460e2e485922904f345d.png在（0，+∞）内单调减少
7.设32dbec66ff0066ea52d6f735f1e50b6b.png，则087a9e717e09754b8e0703452db5c32e.png
0b449d6cc0cc37b4931c8b66785b7cc9.png
8. 二元函数50e81ed0e18018dcc233530b0d244103.png 的全微分0de7b6a61a70688b26e6eeb3113531a3.png =（ ）.
A.e61a6653e5a1c2be9cdd184248d6a0c2.png B.43aa3bcb53f85bc2fb9e6d2e4780b241.png
C.d65f9d317a0244466396f09959f73b60.png D.c82854edd307d0af6d97c17b853e20ec.png
9.下列函数中收敛的是（ ）.
A.d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png 1b7decff9d6305f623d4e5d59165f4a7.png B. 6dcd887ea5cc237802275234d082cf5e.png C. e6bf6af9d96df8520d23de6d2aaa3684.png D. b1bd7134806db219846af8c1bcc66efa.png
10. .四阶行列式ef8814427f96e01b380d600218ff57eb.png的值为（ ）
A. ee1a6a67cb6988f522999d3b8e718aae.png B. 5a221fa222e25863f18d5a65138e.png C. a9d726cc26b51d38da07cfdd1c63d327.png D. 0fa4f09cc7f1c9a704b69c5f1e9d7a35.png
二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。请在答题纸相应题号的位置上作答。）
11.b56387b14ecebadeaa8eddd81dbf7917.png
12.微分方程c0772b5f299dbd58ba2c1ec068b53586.png 的通解为 .
13.已知db69fb996a93adf3a97ee65b3e5cad2d.png，则79630d59990faab43286f784eb821acf.png .
14.由曲线5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png直线94703a3f0315682a9da2930936b1c08e.png及566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png所围成的平面图形的面积为 .
15.幂级数861e44f61f0c9d594f2c775149cf317b.png 的收敛域为 .
三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分.请在答题纸相应题号的位置上作答.）
16.求二元函数01626569134586bf2dae3320d1396965.png 的极值.
17.求线性方程组ee462f7bdbefa16095df0bde5f5c5b2b.png 的通解
18.设函数f2c157202779c9a3de999d015a2095.png具有二阶连续导数，809d37932f21f72356b73a140bfa4816.png，求a7fa3a0ac4c069f6b7c09707e2cefa71.png 及3b474c3dfaf79eff67f7f07230e87224.png
19.求微分方程3eb43f1ef45be5bf601b5ec857d9.png的通解.
四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其
它位置上无效）
20.一商家销售某种商品，其价格函数ad510b3b43a856128b1112cf37b3201a.png，其中9dd4e461268c8034f5c85e155c67a6.png为销售量（千克），
商品的成本函数是42f369e8eae4dfe1549ff0cd0c4dfa18.png （百元）。
（1）若每销售一千克商品，要征税t(百元)，求商家获得最大利润时的销
售量？
（2）在商家获得最大利润的前提下，t 为何值时，的税收总额最大？
普通高校专科接本科教育选拔考试
高等数学（二）答案
一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中，
选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）
1-5:DCDAB 6-10:BADCB
二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。请在答题纸相应题号的位置上作答。）
11.79c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png 12. 1f255bb47c1c5b040ce2c28dc36c3e96.png 13. 2845142391c1e0d6360f36f52c83db.png 14. c2e80dd28756fe08201fea078e94e31e.png 15.38bc03eeccde120139e2370ba951f5.png
三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分.请在答题纸相应题号的位置上作答.）
16.解：驻点（1,0），为极值点且是极小值点，极值320102d4e22f077d3d35a6fa2673debf.png
17.解：通解b1221afa97276b70906e2adccd5fdd.png
18.解：903f7b686b4969b98b656bf5fe68784e.png 及c6d19b6af5e3a142ada8cf03ba2913.png
19.解：e05d78d3dabbd5000a42ffbba5e311.png
四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其
它位置上无效）
20.解：（1）101b67506d442c23001aab42d5d40212.png，令5a1d0fd81650df3992da18a2223863.png 得607bab8c5aedb3cc7f77c357b165e13c.png是极大值点，所以当销售eaed9de8017abe57765768a7b0a4afd6.png（千克）时，利润最大。
（2）商家获得最大利润时，0a352f9a33b50baafd0fbd9339f62d57.png总税收设为b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png，则be48109a8565a03105aab976a7fde9.png ，令99591d372fdb10927975c490463eb1c4.png得b0af76257fd334f5200fa9c2a421688a.png，且ef26a8df7106dafed322d76227174fa7.png为极大值点，所以当b0af76257fd334f5200fa9c2a421688a.png时，税收总额最大。